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2007年高考數學試題分類匯編(三角函數)

中小學試題|家庭教育題庫|輔導習題「中國戲曲學院附屬中等戲曲學校」來源: http://9-000.cn 2020-03-08 20:26文科綜合 917 ℃
2012年高考試題分類匯編三角函數

2007年高考數學試題分類匯編(三角函數) 一、填空題 1.(安徽文)15.函數f(x)?3sin?2x?(寫出所有正確結論的編號). ..??π??的圖象為C,如下結論中正確的是 ①②③3?11π對稱; 12?2π?②圖象C關于點?,0?對稱; 3???π5π?③函數f(x)在區間??,?內是增函數; ?1212?π④由y?3sin2x的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象C. 3①圖象C關于直線x?1132.(江蘇卷)11.若cos(???)?,cos(???)?,.則tan?tan?? 2 . 553.(江蘇卷)16.某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為5cm,秒針均勻地繞點O旋轉,當時間t?0時,點A與鐘面上標12的點B重合,將A,B兩點的距離d(cm)表示成t(s)的πt10sin60函數,則d? ,其中t?[0,60]。 4.(北京)13.2002年在北京召開的國際數學家大會,會標是我國以古代數學家趙爽的弦圖為基礎設計的.弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖).如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為?,那么cos2?的值等于 5.(四川)(16)下面有五個命題: ①函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是?. ②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=725 . k?,k?Z|. 2③在同一坐標系中,函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點. ④把函數y?3sin(2x?⑤函數y?sin(x???)的圖象向右平移得到y?3sin2x的圖象. 36?)在〔0,?〕上是減函數. 2其中真命題的序號是 ① ④ ((寫出所有真命題的編號)) 4422解析:①y?sinx?cosx?sinx?cosx??cos2x,正確;②錯誤;③y?sinx,y?tanx和y?x在第一象限無交點,錯誤;④正確;⑤錯誤.故選①④. 6.(浙江)

(12)已知sin??cos??1?3?,且≤?≤,則cos2?的值是 524?725 . 第 1 頁 共 17 頁

2417.(浙江文)(12)若sinθ+cosθ=,則sin 2θ的值是__一25_____. 58.(上海)6.函數y?sin?x???π??π??sin?x??的最小正周期T? π . 3??2? . π??9.(上海文)4.函數y?secx?cos?x??的最小正周期T? π 2??10.(上海春)4.函數y?(sinx?cosx)2的最小正周期為 π . 一、選擇題 11.(安徽)6.函數f(x)?3sin?2x?①圖象C關于直線x??????的圖象為C, ??11?對稱; 12??5??②函數f(x)在區間??,?內是增函數; ???????③由y?3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C. ?以上三個論斷中,正確論斷的個數是( C ) A.0 B.1 C.2 12.(江蘇)1.下列函數中,周期為A.y?sin D.3 ?的是 D 2xx B.y?sin2x C.y?cos D.y?cos4x 2413.(江蘇)5.函數f(x)?sinx?3cosx(x?[??,0])的單調遞增區間是 D A.[??,?5?5????] B.[?,?] C.[?,0] D.[?,0] 6663614.(寧夏,海南)2.已知命題p:?x?R,sinx≤1,則( C ) A.?p:?x?R,sinx≥1 C.?p:?x?R,sinx?1 B.?p:?x?R,sinx≥1 D.?p:?x?R,sinx?1 15.(寧夏,海南)3.函數y?sin?2x? ?y ?? 3??1 ? π??π?在區間的簡圖是( A ) ,π???3?2??y 1 ? ?? O ? ?3y 62?? B. 6?? 2?1 1 O ? y 6A. ? 3x ? x ?1 1 ? ? ? O ?62x ? O 2 共 17 頁 第 2 頁??1 ?1 ? 3? x

宅云视频app 16.(寧夏,海南)9.若cos2?2,則cos??sin?的值為( C ) ??π?2?sin????4??1 2 C.A.?7 2 B.?1 2 D.7 217.(北京)1.已知cos??tan??0,那么角?是( C ) A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 18.(北京)3.函數f(x)?sin2x?cos2x的最小正周期是( B ) A.π 2 B.π C.2π D.4π 19.(福建)5.已知函數f(x)?sin??x?( A ) A.關于點?,0?對稱 ?????(??0)的最小正周期為?,則該函數的圖象???????? B.關于直線x??對稱 ??對稱 ?C.關于點?,0?對稱 ??????? D.關于直線x?20.(福建文)3.sin15cos75?cos15sin105等于( D ) A.0 ???B.1 2C.3 2D.1 21.(福建文)5.函數y?sin?2x???π??的圖象( A ) 3?π對稱 4π對稱 3A.關于點?,0?對稱 ?π?3?π?4???? B.關于直線x?C.關于點?,0?對稱 D.關于直線x?222.(廣東)3.若函數f(x)?sinx?1(x?R),則f(x)是( A ) 2第 3 頁 共 17 頁

?的奇函數 2C.最小正周期為2?的偶函數 A.最小正周期為B.最小正周期為?的奇函數 D.最小正周期為?的偶函數 23.(廣東文)9.已知簡諧運動f(x)?2sin(?3x??)(???2)的圖象經過點(0,1),則該簡諧運動的最小正周期T和初相?分別為( D ) A.T?6,???6 B.T?6,???3 C.T?6?,???6 D.T?6?,???3 24.(湖北文)1.tan690°的值為( A ) A.?3 3 B.3 3C.3 D.?3 25.(江西)3.若tan?A.?2 ?π?????3,則cot?等于( A ) ?4?11 C. D.2 22π26.(江西)5.若0?x?,則下列命題中正確的是( D ) 233A.sinx?x B.sinx?x ππ4242C.sinx?2x D.sinx?2x ππB.?27.(江西文)2.函數y?5tan(2x?1)的最小正周期為( A ) A.π 4 B.π 2 C.π D.2π 28.(江西文)8.若0?x?A.sinx?2x ππ,則下列命題正確的是( B ) 223B.sinx?x C.sinx?x ππD.sinx?3x π5,則sin4α-cos4α的值為( A ) 51313(A)- (B)- (C) (D) 555529.(陜西)4.已知sinα=30.(天津)3.“??2π?π?”是“tan??2cos????”的( A ) 3?2? B.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件 A.充分而不必要條件 C.充分必要條件 31.(天津文)

宅云视频app(9)設函數f(x)?sin?x??????(x?R),則f(x)( A ) 3?第 4 頁 共 17 頁

A.在區間??2?7??,?上是增函數 ?36? B.在區間???,?????上是減函數 ?2?C.在區間?,?上是增函數 84?????? D.在區間?,?上是減函數 36??5????32.(浙江)

(2)若函數f(x)?2sin(?x??),x?R(其中??0,???)的最小正2周期是?,且f(0)?3,則( D ) A.??1?B.??12,??6 2,???3 C.??2,???6 D.??2,???3 33.(浙江文)(2)已知cos(?2??)?32,且|?|??2,則tan?=(C) (A)-33 (B) 33 (C) -3 (D) 3 34.(山東)5 函數y?sin(2x??)?cos(2x??63)的最小正周期和最大值分別為((A)?,1 (B) ?,2 (C)2?,1 (D) 2?,2 35.(山東文)4.要得到函數y?sinx的圖象,只需將函數y?cos??x???????的圖象(A.向右平移??個單位 B.向右平移??個單位 C.向左平移??個單位 D.向左平移??個單位 36.(重慶文)

(6)下列各式中,值為32的是( B ) (A)2sin15??cos15? (B)cos215??sin215? (C)2sin215??1 (D)sin215??cos215? 37.(全國Ⅰ)

(1)?是第四象限角,tan???512,則sin??( D ) A.15 B.?15 C.513 D.?513 38.(全國Ⅰ)

宅云视频app(12)函數f(x)?cos2x?2cos2x2的一個單調增區間是( A ) 第 5 頁 共 17 頁 A ) A )

A.?,? ??2???33?B.?,? ?????62?C.?0,? ????3?D.??,? ?????66?39.(全國Ⅰ文)

(2)?是第四象限角,cos??A.5 13B.?5 13? C.5 1212,sin??( B ) 135D.? 1240.(全國Ⅱ)1.sin210?( D ) A.3 2 B.?3 2? C.1 2 D.?1 241.(全國Ⅱ文)1.cos330?( C ) A.1 2 B.?1 2 C.3 2 D.?3 242.(全國Ⅱ)2.函數y?sinx的一個單調增區間是( C ) A.??,? ????????B.?,? ??3??????C.??,? ???????D.??3??,2?? ???三、解答題 43.(安徽文)16.(本小題滿分10分) 解不等式(3x?1?1)(sinx?2)?0. 16.本小題主要考查三角函數的基本性質,含絕對值不等式的解法,考查基本運算能力.本小題滿分10分. 解:因為對任意x?R,sinx?2?0,所以原不等式等價于3x?1?1?0. 即3x?1?1,?1?3x?1?1,0?3x?2,故解為0?x?所以原不等式的解集為?x0?x?2. 3??2??. 3?44.(安徽文)20.(本小題滿分14分) xxcos?4t3?t2?3t?4,x?R, 22其中t≤1,將f(x)的最小值記為g(t). (I)求g(t)的表達式; ,內的單調性并求極值. (II)討論g(t)在區間(?11)設函數f(x)??cosx?4tsin220.本小題主要考查同角三角函數的基本關系,倍角的正弦公式,正弦函數的值域,多項式函數的導數,函數的單調性,考查應用導數分析解決多項式函數的單調區間,極值與最值等問題的綜合能力.本小題滿分14分. 解:(I)我們有 xxf(x)??cos2x?4tsincos?4t3?t2?3t?4 22第 6 頁 共 17 頁

宅云视频app ?sinx?1?2tsin?4t?t?3t?4 ?sinx?2tsinx?t?4t?3t?3 ?(sinx?t)2?4t3?3t?3. 223222由于(sinx?t)2≥0,t≤1,故當sinx?t時,f(x)達到其最小值g(t),即 g(t)?4t3?3t?3. (II)我們有g?(t)?12t2?3?3(2t?1)(2t?1),???t?1. 列表如下: t g?(t) g(t) ????1,??? 2???1 2?1????,? ?22?? ? 1 20 極小值g?? ?1?1? ?,2??? ? 0 極大值g??? ?1??2?? ?1?? ?2?由此可見,g(t)在區間??1,???1??1??11?和單調增加,在區間,1?????,?單調減小,極小值為2??2??22??1????g???2,極大值為g????4. ?2??2?45.(安徽理)16.(本小題滿分12分) 已知?0???,??為???f(x)?cos?2x?????的最小正周期,2cos2??sin2(???)??1??的值. a??tan?????,?1?,b?(cos?,2),且a?b?m.求cos??sin?4????16.本小題主要考查周期函數、平面向量數量積與三角函數基本關系式,考查運算能力和推理能力.本小題滿分12分. π??的最小正周期,故??π. 8?1?1???·b?m,又a因a·b?cos?·tan??????2.故cos?·tan??????m?2. 4?4???π由于0???,所以 42cos2??sin2(???)2cos2??sin(2??2π)? cos??sin?cos??sin?2cos2??sin2?2cos?(cos??sin?)?? cos??sin?cos??sin?1?tan?π???2cos??2cos?·tan?????2(2?m). 1?tan?4??解:因為?為f(x)?cos?2x???第 7 頁 共 17 頁

46.(遼寧)17.(本小題滿分12分) 已知函數f(x)?sin??x???π?π??2?x?sin?x??2cos,x?R(其中??0) ???6?6?2?(I)求函數f(x)的值域; (II)若對任意的a?R,函數y?f(x),x?(a,a?π]的圖象與直線y??1有且僅有兩個不同的交點,試確定?的值(不必證明),并求函數y?f(x),x?R的單調增區間. 47。(遼寧文)19.(本小題滿分12分) 已知函數f(x)?sin??x???π?π??2?x?sin?x??2cos,x?R(其中??0) ???6?62??(I)求函數f(x)的值域; (II)若函數y?f(x)的圖象與直線y??1的兩個相鄰交點間的距離為π,求函數2y?f(x)的單調增區間. 19.本小題主要考查三角函數公式,三角函數圖象和性質等基礎知識,考查綜合運用三角函數有關知識的能力.滿分12分. (I)解:f(x)?3131sin?x?cos?x?sin?x?cos?x?(cos?x?1) 2222第 8 頁 共 17 頁

?3?1π???2?sin?x?cos?x?1···················································· 5分 ?2sin?x??1. ·????2?26????由?1≤sin??x???π?π??,得≤1?3≤2sin?x?????1≤1, 6?6??,. ·可知函數f(x)的值域為[?31]························································································· 7分 (II)解:由題設條件及三角函數圖象和性質可知,y?f(x)的周期為π,又由??0,得2π??π,即得??2. ········································································································· 9分 于是有f(x)?2sin?2x?解得 kπ???ππππ?2kπ?≤2x?≤2kπ?(k?Z), ,再由?1?2626?ππ≤x≤kπ?(k?Z). 63所以y?f(x)的單調增區間為?kπ???ππ?············································· 12分 ,kπ??(k?Z) ·63?48.(湖北)16.(本小題滿分12分) ????????????????已知△ABC的面積為3,且滿足0≤AB?AC≤6,設AB和AC的夾角為?. (I)求?的取值范圍; (II)求函數f(?)?2sin2??π?????3cos2?的最大值與最小值. ?4?16.本小題主要考查平面向量數量積的計算、解三角形、三角公式、三角函數的性質等基本知識,考查推理和運算能力. ,B,C的對邊分別為a,b,c, 解:(Ⅰ)設△ABC中角A則由1?ππ?bcsin??3,0≤bccos?≤6,可得0≤cot?≤1,∴???,?. 2?42?2(Ⅱ)f(?)?2sin???π??π??????3cos2???1?cos??2????3cos2? ?4??2???π???(1?sin2?)?3cos2??sin2??3cos2??1?2sin?2????1. 3??π?π2π?π???ππ?∵???,?,2????,?,∴2≤2sin?2????1≤3. 3?63?3???42?即當??5ππ時,f(?)max?3;當??時,f(?)min?2. 124第 9 頁 共 17 頁

49.(湖北文)16.(本小題滿分12分) 已知函數f(x)?2sin2??π??ππ??x??3cos2x,x??,?. ?4??42?(I)求f(x)的最大值和最小值; (II)若不等式f(x)?m?2在x??,?上恒成立,求實數m的取值范圍. 4216.本小題主要考查三角函數和不等式的基本知識,以及運用三角公式、三角函數的圖象和性質解題的能力. 解:(Ⅰ)∵f(x)??1?cos??ππ??????π???2x???3cos2x?1?sin2x?3cos2x ?2??π???1?2sin?2x??. 3??又∵x??,?,∴≤2x?≤,即2≤1?2sin?2x??≤3, 6333?42????ππ?ππ2π?π?∴f(x)max?3,f(x)min?2. (Ⅱ)∵f(x)?m?2?f(x)?2?m?f(x)?2,x??,?, 42?ππ???∴m?f(x)max?2且m?f(x)min?2, ∴1?m?4,即m的取值范圍是(1,4). 50.(湖南)16.(本小題滿分12分) 已知函數f(x)?cos?x?2??1π?g(x)?1?sin2x. ,?212?(I)設x?x0是函數y?f(x)圖象的一條對稱軸,求g(x0)的值. (II)求函數h(x)?f(x)?g(x)的單調遞增區間. 16.解:(I)由題設知f(x)?1π[1?cos(2x?)]. 26π?kπ, 6因為x?x0是函數y?f(x)圖象的一條對稱軸,所以2x0?即2x0?kπ? π(k?Z). 6第 10 頁 共 17 頁

所以g(x0)?1?11πsin2x0?1?sin(kπ?). 226當k為偶數時,g(x0)?1?當k為奇數時,g(x0)?1?(II)h(x)?f(x)?g(x)?1?π?13sin????1??, 2?6?441π15sin?1??. 26441?π??1?1?cos2x??1?sin2x ????2?6??2??31?1??π??31?31π?3??cos?2x???sin2x????cos2x?sin2x??sin2x?????. ??2??6?2222223??2???當2kπ?πππ5ππ≤2x?≤2kπ?,即kπ?≤x≤kπ?(k?Z)時, 2321212函數h(x)?1?π?3sin?2x???是增函數, 2?3?2??5ππ?. ,kπ??(k?Z)1212?故函數h(x)的單調遞增區間是?kπ?51..(湖南文)16.(本小題滿分12分) 已知函數f(x)?1?2sin?x?2??π?π?π????2sinx?cosx??????.求: 8?8?8???(I)函數f(x)的最小正周期; (II)函數f(x)的單調增區間. 16.解:f(x)?cos(2x?)?sin(2x?) π4π4πππ?)?2sin(2x?)?2cos2x. 4422π?π; (I)函數f(x)的最小正周期是T?2π(II)當2kπ?π≤2x≤2kπ,即kπ?≤x≤kπ(k?Z)時,函數f(x)?2cos2x2π是增函數,故函數f(x)的單調遞增區間是[kπ?,kπ]2y (k?Z). P 52。
宅云视频app(江西)18.(本小題滿分12分) 3 π0?≤)的 如圖,函數y?2cos(?x??)(x?R,≤2O A x ?2sin(2x?第 11 頁 共 17 頁

圖象與y軸交于點(0,3),且在該點處切線的斜率為?2.

(1)求?和?的值;

(2)已知點A?,點P是該函數圖象上一點,點Q(x0,y0)是PA的中點,當y0?0?,?π?2??3,2?π?x0??,π?時,求x0的值. ?2?18.解:

(1)將x?0,y?3代入函數y?2cos(?x??)得cos??3, 2因為0≤?≤??,所以??. 26又因為y???2?sin(?x??),y?因此y?2cos?2x???x?0??2,?,所以??2, 6?????. 6???3, 2

(2)因為點A?,0?,Q(x0,y0)是PA的中點,y0????2所以點P的坐標為?2x0?????,3?. 2???5??3?的圖象上,所以. cos4x???0??6?6?2?又因為點P在y?2cos?2x?因為???7?5?19?≤x0≤?,所以≤4x0?≤, 26665?11?5?13???從而得4x0?或4x0?. 66662?3?即x0?或x0?. 3453.(江西文)18.(本小題滿分12分) 0?≤)的圖如圖,函數y?2cos(?x??)(x?R,?>0,≤象與y軸相交于點(0,3),且該函數的最小正周期為?.

(1)求?和?的值;

(2)已知點A?,點P是該函數圖象上一點,點Q(x0,y0)0?,π2y 3 O AP x ?π?2??第 12 頁 共 17 頁

是PA的中點,當y0?3?π?,x0??,π?時,求x0的值. 2?2?3, 218.解:

(1)將x?0,y?3代入函數y?2cos(?x??)中得cos??因為0≤?≤ππ,所以??. 262π2π??2. Tπ由已知T?π,且??0,得??

(2)因為點A?,0?,Q(x0,y0)是PA的中點,y0??π?2??3. 2所以點P的坐標為?2x0???π?,3?. 2?ππ?5π?3?≤x≤π的圖象上,且,所以, cos4x??0?0??26?6?2?又因為點P在y?2cos?2x???7π5π19π5π11π5π13π≤4x0?≤??,從而得4x0?或4x0?, 66666662π3π即x0?或x0?. 3454.(陜西)17.(本小題滿分12分) ???設函數f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函數y=f(x)的圖象經過點?,2?, ?4?(Ⅰ)求實數m的值; (Ⅱ)求函數f(x)的最小值及此時x的值的集合. 17.(本小題滿分12分) b?m(1?sin2x)?cos2x, 解:(Ⅰ)f(x)?a?由已知f?π?π?π???m1?sin?cos?2,得m?1. ???422??????π??, 4?(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)?1?sin2x?cos2x?1?2sin?2x?π???當sin?2x????1時,f(x)的最小值為1?2, 4??由sin?2x????3π?π?,得值的集合為??1xx?kπ?,k?Zx?? ?4?8???113,cos(???)?,且0
宅云视频app(17)(本小題滿分12分)已知cos??第 13 頁 共 17 頁

(Ⅰ)求tan2?的值. (Ⅱ)求?.

(17)本題考察三角恒等變形的主要基本公式、三角函數值的符號,已知三角函數值求角以及計算能力。
宅云视频app 21?1??2解:(Ⅰ)由cos??,0???,得sin??1?cos??1????43 727?7?∴tan??sin?4372?4383 ???43,于是tan2??2tan????cos?711?tan2?1?43247??(Ⅱ)由0??????2,得0??????2 213?3313又∵cos??????,∴sin??????1?cos2??????1?? ???141414??由?????????得: cos??cos????????????cos?cos??????sin?sin??????所以??11343331???? 7147142?3 56.(天津)17.(本小題滿分12分) ,x?R. 已知函數f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1(Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函數f(x)在區間?,?上的最小值和最大值. 8417.本小題考查三角函數中的誘導公式、特殊角三角函數值、兩角差公式、倍角公式、函數?π3π???y?Asin(?x??)的性質等基礎知識,考查基本運算能力.滿分12分. (Ⅰ)解:f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1?sin2x?cos2x?因此,函數f(x)的最小正周期為π. π??2sin?2x??. 4??(Ⅱ)解法一:因為f(x)?π???π3π??3π3π?在區間?,?2sin?2x??在區間?,?上為增函數,4???88??84??3π????2,f?8?π?3π??3ππ? ?2sin???2cos??1,????4?4??24?上為減函數,又f??π???0,f?8?第 14 頁 共 17 頁

故函數f(x)在區間?,?上的最大值為2,最小值為?1. 84解法二:作函數f(x)? 由圖象得函數f(x)在區?π3π???π???π9π? 2sin?2x??在長度為一個周期的區間?,?上的圖象如下:484????y 2 O ? ??? ?? ???? ???? ?? ?x ?2 間?,??84??π3π?上的最大值為2,最小值為f??3π????1 ?4?4. 557.(天津文)

(17)(本小題滿分12分) 在△ABC中,已知AC?2,BC?3,cosA??(Ⅰ)求sinB的值; (Ⅱ)求sin?2B??????的值. 6?

(17)本小題考查同角三角函數的基本關系式、兩角和公式、倍角公式、正弦定理等的知識,考查基本運算能力.滿分12分. 3?4?(Ⅰ)解:在△ABC中,sinA?1?cosA?1?????,由正弦定理, 5?5?22BCACAC232?sinA???. . 所以sinB?sinAsinBBC3554(Ⅱ)解:因為cosA??,所以角A為鈍角,從而角B為銳角,于是 521?2?cosB?1?sin2B?1????, 55??2cos2B?2cos2B?1?2?2117?1?, 525221421sin2B?2sinBcosB?2???. 5515第 15 頁 共 17 頁

3171127?17????421?. ????sin?2B???sin2Bcos?cos2Bsin?25225250666??58.(重慶)17.(本小題滿分13分,其中(Ⅰ)小問9分,(Ⅱ)小問4分.) 設f(x)?6cos2x?3sin2x. (Ⅰ)求f(x)的最大值及最小正周期; (Ⅱ)若銳角?滿足f(?)?3?23,求tan?的值.

(17)(本小題13分) 解:(Ⅰ)f(x)?6451?cos2x?3sin2x 2?3?1???cos2x?sin2x?3?23cos2x??3. ?3cos2x?3sin2x?3?23?????2?26????故f(x)的最大值為23?3;最小正周期T?(Ⅱ)由f(?)?3?23得23cos?2??又由0???2???. 2???????,故?3?3?23cos2???????1. 6?6???????5?. 得?2?????,故2????,解得??26666124?從而tan??tan?3. 5359.(重慶文)

(18)(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問4分,(Ⅱ)小問9分) 已知函數???2cos?2x??4??sin(x??2。 (Ⅰ)求f(x)的定義域; )3(Ⅱ)若角a在第一象限且cosa?,求f(a)。
5?????(18)解:(Ⅰ)由sin?x???0得x??k?,即x?k??(k?Z), 2?22????故f(x)的定義域為?x?R|x?k??,k?Z?. 2??4?3?(Ⅱ)由已知條件得sina?1?cosa?1????. 5?5?221?2cos(2a?從而f(a)??sin(a??2)4 )第 16 頁 共 17 頁

????1?2?cosacos?sin2asin?44??= cosa1?cos2a?sina2cos2a?2sinacosa14?==2(cosa?sina)?. cosacosa560.(全國Ⅰ)

(17)(本小題滿分10分) 設銳角三角形ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a?2bsinA. (Ⅰ)求B的大小; (Ⅱ)求cosA?sinC的取值范圍.

(17)解:(Ⅰ)由a?2bsinA,根據正弦定理得sinA?2sinBsinA,所以sinB?由△ABC為銳角三角形得B?1, 2π. 6(Ⅱ)cosA?sinC?cosA?sin????????A? ??13??????sinA?3sin?A??. ?cosA?sin??A??cosA?cosA?223???6?由△ABC為銳角三角形知, ??????2????A??B,?B???. ?A??, 222263336所以1???33??3?.由此有sin?A????3sin?A????3, 2?3?223?2??33?所以,cosA?sinC的取值范圍為???2,?. 2?? 第 17 頁 共 17 頁

2012年高考試題分類匯編三角函數

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