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最新九年級數學一元二次函數教案

中小學試題|家庭教育題庫|輔導習題「中國戲曲學院附屬中等戲曲學校」來源: http://9-000.cn 2020-02-01 16:35中學 355 ℃
二次函數拋物線公式大全

精品文檔 個性化教學輔導 課時統計:第
(12)課時 授課時間:2013年 12月14日 教學 內容 教學 目標 重點 難點 教 學 過 程
(3)頂點是坐標原點,對稱軸是y軸的拋物線的解析式形式為y?ax(a?0). 3.二次函數 y?ax?bx?c的圖像是對稱軸平行于(包括重合)y軸的拋物線. 24.二次函數y?ax?bx?c用配方法可化成:y?a?x?h??k的形式,其中2一元二次函數的性質
1、一次函數的性質
2、函數綜合題型 1. 掌握函數的圖像性質; 2.掌握一次函數的性質與運用 1.定義:一般地,如果y?ax?bx?c(a,b,c是常數,a?0),那么y叫做x的二次函數. 2.二次函數y?ax的性質
(1)拋物線y?ax的頂點是坐標原點,對稱軸是y軸.
(2)函數y?ax的圖像與a的符號關系. ①當a?0時?拋物線開口向上?頂點為其最低點; ②當a?0時?拋物線開口向下?頂點為其最高點. 222222b4ac?b2h??,k?. 2a4a225.二次函數由特殊到一般,可分為以下幾種形式:①y?ax;②y?ax?k;③y?a?x?h?;22④y?a?x?h??k;⑤y?ax?bx?c. 26.拋物線的三要素:開口方向、對稱軸、頂點. ①a的符號決定拋物線的開口方向:當a?0時,開口向上;當a?0時,開口向下; a相等,拋物線的開口大小、形狀相同. ②平行于y軸(或重合)的直線記作x?h.特別地,y軸記作直線x?0. 精品文檔

精品文檔 7.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數,如果二次項系數a相同,那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同,只是頂點的位置不同. 8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法 b4ac?b2b?4ac?b2?2(?,)
(1)公式法:y?ax?bx?c?a?x?,∴頂點是,對稱軸??2a4a2a?4a?是直線x??2b. 2a2
(2)配方法:運用配方的方法,將拋物線的解析式化為y?a?x?h??k的形式,得到頂點為(h,k),對稱軸是直線x?h.
(3)運用拋物線的對稱性:由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形,所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸,對稱軸與拋物線的交點是頂點. 用配方法求得的頂點,再用公式法或對稱性進行驗證,才能做到萬無一失. 9.拋物線y?ax?bx?c中,a,b,c的作用
(1)a決定開口方向及開口大小,這與y?ax中的a完全一樣.
(2)b和a共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線y?ax?bx?c的對稱軸是直線 222bb,故:①b?0時,對稱軸為y軸;②?0(即a、b同號)時,對稱軸在y軸左2aab側;③?0(即a、b異號)時,對稱軸在y軸右側. ax??
宅云视频app(3)c的大小決定拋物線y?ax?bx?c與y軸交點的位置. 當x?0時,y?c,∴拋物線y?ax?bx?c與y軸有且只有一個交點(0,c): ①c?0,拋物線經過原點; ②c?0,與y軸交于正半軸;③c?0,與y軸交于負半軸. 以上三點中,當結論和條件互換時,仍成立.如拋物線的對稱軸在y軸右側,則 精品文檔 22b?0. a

精品文檔 10.幾種特殊的二次函數的圖像特征如下: 函數解析式 開口方向 當a?0時 開口向上 當a?0時 開口向下 2對稱軸 頂點坐標 (0,0) (0, k) (h,0) (h,k) y?ax2 y?ax?k y?a?x?h? 2x?0(y軸) x?0(y軸) x?h x?h 2y?a?x?h??k2 y?ax?bx?c x??b 2ab4ac?b2,(?) 2a4a11.用待定系數法求二次函數的解析式
(1)一般式:y?ax?bx?c.已知圖像上三點或三對x、y的值,通常選擇一般式.
(2)頂點式:y?a?x?h??k.已知圖像的頂點或對稱軸,通常選擇頂點式. 22
(3)交點式:已知圖像與x軸的交點坐標x
1、x2,通常選用交點式:y?a?x?x1??x?x2?. 12.直線與拋物線的交點
(1)y軸與拋物線y?ax?bx?c得交點為(0, c). 2
(2)與y軸平行的直線x?h與拋物線y?ax?bx?c有且只有一個交點(h,ah?bh?c). 22
(3)拋物線與x軸的交點 二次函數y?ax?bx?c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標x
1、x2,是對應一元二次方程2ax2?bx?c?0的兩個實數根.拋物線與x軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定: ①有兩個交點???0?拋物線與x軸相交; ②有一個交點(頂點在x軸上)???0?拋物線與x軸相切; ③沒有交點???0?拋物線與x軸相離.
(4)平行于x軸的直線與拋物線的交點 同
(3)一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時,兩交點的縱坐標相等,精品文檔

精品文檔 設縱坐標為k,則橫坐標是ax?bx?c?k的兩個實數根.
(5)一次函數y?kx?n?k?0?的圖像l與二次函數y?ax?bx?c?a?0?的圖像G的交點,由22方程組 y?kx?ny?ax?bx?c2的解的數目來確定:①方程組有兩組不同的解時?l與G有兩個交點; ②方程組只有一組解時?l與G只有一個交點;③方程組無解時?l與G沒有交點. 2
(6)拋物線與x軸兩交點之間的距離:若拋物線y?ax?bx?c與x軸兩交點為A?x1,0?,B?x2,0?,由于x
1、x2是方程ax2?bx?c?0的兩個根,故 bcx1?x2??,x1?x2?aaAB?x1?x2? 課 后 作 2?x1?x2?2??x1?x2?24cb2?4ac??b??4x1x2??????? aaa?a?21.拋物線y=x+2x-2的頂點坐標是 ( ) A.(2,-2) B.(1,-2) C.(1,-3) D.(-1,-3) 2.已知二次函數y?ax2?bx?c的圖象如圖所示,則下列結論正確的是( ) A.ab>0,c>0 B.ab>0,c<0 C.ab<0,c>0 D.ab<0,c<0 AE FDC B第2,3題圖 第4題圖 3.二次函數y=ax+bx+c的圖象如圖所示,則下列結論正確的是( ) A.a>0,b<0,c>0 B.a<0,b<0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b>0,c>0 2業 精品文檔

精品文檔 4.如圖,已知?ABC中,BC=8,BC上的高h?4,D為BC上一點,EF//BC,交AB于點E,交AC于點F(EF不過A、B),設E到BC的距離為x,則?DEF的面積y關于x的函數的圖象大致為( ) 4y444O2A4xO2B4O2C4O2D4 5.拋物線y?x?2x?3與x軸分別交于A、B兩點,則AB的長為 . 21)x-1與x軸交點的橫坐標為x
1、x2(x1<x2)6.已知二次函數y=kx+(2k-,則對于下列結論:1)x?1=0有兩個不相等的實數根①當x=-2時,y=1;②當x>x2時,y>0;③方程kx+(2k-221+4k2x
1、x2;④x1<?1,x2>-1;⑤x2-x1=,其中所有正確的結論是 (只需填k寫序號). 7.已知直線y??2x?b?b?0?與x軸交于點A,與y軸交于點B;一拋物線的解析式為y?x2??b?10?x?c.
(1)若該拋物線過點B,且它的頂點P在直線y??2x?b上,試確定這條拋物線的解析式;
宅云视频app(2)過點B作直線BC⊥AB交x軸交于點C,若拋物線的對稱軸恰好過C點,試確定直線y??2x?b的解析式. 精品文檔

精品文檔 8.有一個運算裝置,當輸入值為x時,其輸出值為y,且y是x的二次函數,已知輸入值為?2,0,1時, 相應的輸出值分別為5,?3,?4.
(1)求此二次函數的解析式;
(2)在所給的坐標系中畫出這個二次函數的圖象,并根據圖象寫出當輸出值y為正數時輸入值x的取值范圍. 9.某生物興趣小組在四天的實驗研究中發現:駱駝的體溫會隨外部環境溫度的變化而變化,而且在這四天中每晝夜的體溫變化情況相同.他們將一頭駱駝前兩晝夜的體溫變化情況繪制成下圖.請根據圖象回答: ⑴第一天中,在什么時間范圍內這頭駱駝的體溫是上升的?它的體溫從最低上升到最高需要多少時間? ⑵第三天12時這頭駱駝的體溫是多少? ⑶興趣小組又在研究中發現,圖中10時到22時的曲線是拋物線,求該拋物線的解析式. 第9題 精品文檔

精品文檔 10.已知拋物線y?ax?(?3a)x?4與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C.是否存在實數a,使得△ABC為直角三角形.若存在,請求出a的值;若不存在,請說明理由. 11.已知拋物線y=-x2+mx-m+2.
(1)若拋物線與x軸的兩個交點A、B分別在原點的兩側,并且AB=5,試求m的值;
(2)設C為拋物線與y軸的交點,若拋物線上存在關于原點對稱的兩點M、N,并且 △MNC的面積等于27,試求m的值. 精品文檔 243

精品文檔 12.已知:拋物線y=ax+4ax+t與x軸的一個交點為A(-1,0).
(1)求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標;
(2)D是拋物線與y軸的交點,C是拋物線上的一點,且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9,求此拋物線的解析式;
(3)E是第二象限內到x軸、y軸的距離的比為5∶2的點,如果點E在
(2)中的拋物線上,且它與點A在此拋物線對稱軸的同側,問:在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△APE的周長最小?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由. 2精品文檔

精品文檔 . 14.盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分.在大橋截面1∶11000的比例圖上,跨度AB=5 cm,拱高OC=0.9 cm,線段DE表示大橋拱內橋長,DE∥AB,如圖
(1).在比例圖上,以直線AB為x軸,拋物線的對稱軸為y軸,以1 cm作為數軸的單位長度,建立平面直角坐標系,如圖
(2).
(1)求出圖
(2)上以這一部分拋物線為圖象的函數解析式,寫出函數定義域;
(2)如果DE與AB的距離OM=0.45 cm,求盧浦大橋拱內實際橋長(備用數據:2?1.4,計算結果精確到1米). 精品文檔

精品文檔 15.已知在平面直角坐標系內,O為坐標原點,A、B是x軸正半軸上的兩點,點A在點B的左側,如圖.二次函數y=ax+bx+c(a≠0)的圖象經過點A、B,與y軸相交于點C.
(1)a、c的符號之間有何關系?
(2)如果線段OC的長度是線段OA、OB長度的比例中項,試證 a、c互為倒數;
(3)在
(2)的條件下,如果b=-4,AB=43,求a、c的值. 精品文檔 2

精品文檔 16.如圖,直線y??3x?3分別與x軸、y軸交于點A、B,⊙E經過原點O及A、B兩點. 3
(1)C是⊙E上一點,連結BC交OA于點D,若∠COD=∠CBO,求點A、B、C的坐標;
(2)求經過O、C、A三點的拋物線的解析式:
(3)若延長BC到P,使DP=2,連結AP,試判斷直線PA與⊙E的位置關系,并說明理由. 精品文檔

精品文檔 本節課知識傳授完成情況:完全能接受□ 部分能接受□ 不能接受□ 學生的接受程度: 很積極□ 比較積極□ 一般□ 不積極□ 學生上次的作業完成情況:數量 % 完成質量:優□ 良□ 中□ 下節課的教學內容: 備 注 課 后 小 結 核查 時 間 精品文檔 教研組長核查 教學主任核查

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